التحليل المركب يعتبر مقدمة ممتازة للرياضيات المعاصرة بسبب سعة تطبيقاته وجمعه بين المفاهيم الهندسية والتحليلية ، ويُسر الكثير من نتائجه . كما يهدف الكاتب إلى الوصول لموضوع التكامل المركب بأسرع وقت ممكن ، وهذا يتطلب تأخير معالجة الخواص الهندسية للدوال الأولية ، كما يهدف أيضاً إلى تقديم خيارات من التطبيقات أوسع ، ومدى من الطرائق أشمل مما تشتمل عليه الكتب التقليدية عادة . ويحتوى الكتاب على تحولات التكامل ، وهذا موضوع يدرس دائماً في إطار المتغير الحقيقي .
مقتطفات من الكتاب
التحليل المركب واحد من أكثر فروع الرياضيات تشويقا ونجاحا فنتائجه تساعد على اثبات نظريات مهمة وتفتح آفاقا لعدة مفاهيم في مجالات أخرى للرياضيات وتعتمد كثير من الطرق الفعالة المستخدمة في تطبيقات الرياضيات في الهندسة والعلوم الأخرى على نظرية الدوال المركبة .
كما يعطي التحليل المركب مقدمة ممتازة للرياضيات المعاصرة بسبب سعة تطبيقاته وجمعه بين المفاهيم الهندسية والتحليلية , ويسر الكثير من نتائجه .
تعد التطورات الحديثة في نظرية الدالة المركبة ونظرية المتغيرات المركبة باعطاء تطبيقات مفيدة في كثير من مجالات الهندسة .
وأحد أهدافي من كتابة هذا الكتاب هو الوصول لموضوع التكامل بأسرع وقت ممكن وهذا يتطلب تأخير معالجة الخواص الهندسية للدوال الأولية وللوصول الى صلب الموضوع بسرعة اعتمدت على ميزات منها : أن التطورات اللاحقة تكون أغنى في التطبيقات وأهم في معالجتها للمتسلسلات وللنقاط الشاذة والتكامل على مسار بالاضافة الى تأجيل عرض الخواص الهندسية ويعوض عنه النظر اليها كدوال حافظة للزوايا ويحقق ذلك ربطا أفضل للموضوعات يوفر وقتا يمكن استثماره في موضوعات أخرى . وقد هدفت أيضا من كتابة هذا الكتاب الى تقديم خيارات من التطبيقات أوسع ومدى من الطرائق أشمل مما تشتمل عليه الكتب التقليدية عادة .
وضمنت هذا الكتاب تطبيقات في علم البصريات وانسياب النفاثات والأعقاب اضافة الى الأمثلة المعهودة في علم الموائع , وانتقال الحرارة والكهرباء الساكنة وتعطي طرق التكامل على مسار خلفية ملائمة لحساب أقطاب وتحولات لابلاس العكسية .
يحتوي الكتاب على تحولات التكامل وهذا موضوع يدرس دائما في اطار المتغير الحقيقي ولكنه يأخذ بعدا ذا أهمية أكبر عندما يدرس في اطار المتغيرات المركبة وليس المقصود تغطية كل هذه الموضوعات في الفصل ولكنها عرضت كي يصمم منها المدرس مقررا يلائم رغباته .
تنظيم الكتاب وتغطيته :
قصد من هذا الكتاب أن يكون كتابا لمقرر التحليل المركب لفصل واحد لطلاب المستوى الثالث ومادة الكتاب أكثر من ذلك بكثير مما يتيح للمدرسين انتقاء الموضوعات التي يرونها أكثر أهمية .تحوي الفصول من الأول الى الخامس معظم المادة التي تغطي مقررا أوليا خلال فصل واحد وعلى المحاضرين الذين يريدون أن يقللوا من الجانب النظري ألا يعيروا بالا للأجزاء الاختيارية (2,5) و (3,5) أما الذين يريدون اغفال التطبيقات المطولة فعليهم أن يتحاشوا الأجزاء الاختيارية (1,10) , (4,5) , (5,7) , (5,8) .
هذا وقد ضمنت معالجة موجزة للدوال التوافقية في الجزء الأول (6,1) ويمكن أن تدرس بعد تقديم الجزء (2,3) .
الفصل السادس مقدمة للتحولات التكاملية في اطار المتغير المركب , ونأمل أن يختار بعض المحاضرين تقديم بعض هذه الموضوعات في برنامج مقرراتهم .
وتعد التحولات التكاملية طرقا مؤثرة في العلوم والهندسة والمقدمة كافية لتهيئة الطلاب لمقررات متقدمة في الرياضيات التطبيقية .
ويمكن أن يشمل برنامج لمقرر فصلي واحد ما يأتي :
لطلاب الرياضيات : الفصول من 1 الى 5 متضمنة الأجزاء (2,5) و (3,5) مع الأجزاء (6,2) و(6,5) .
بيانات الكتاب
تأليف : وليام ر.دريك
الترجمة : سعدون البراهيم
الناشر : جامعة الملك فهد
عدد الصفحات : 479 صفحة
الحجم : 7 ميجا بايت
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق